數學中常見的 arg 和 arg max/ min 是什麼?

上了研究所開始啃論文,數學式再也不能跳過去了(允悲

在看論文的過程中發現,arg / argmax 在數學式中反覆出現,為了能順利看下去,只好來拜大神。

常見的數學表示

  1. $y = f(x)$
    一般的函式寫法,表給定一輸入值 $x$,將該值傳入函式 $f$,會得使用 $x$ 運算後的值 $y$。

  2. $y = max f(x)$
    通常輸入值 $x$ 為一集合,該集合中的值個別傳入函式 $f$,最終傳回運算結果集合中的最大值。

    舉例來說,存在一個集合 $x={0,1,2}$,並將 $x$ 中元素分別帶入函數 $f$ 計算得:

    \[\begin{aligned} f(0) = 10 \\ f(1) = 20 \\ f(2) = 7 \\ \end{aligned}\]

    則回傳最大值 20,故 $y=20$。

    而 $min$ 也是類似的計算過程,但回傳的是運算結果集合中的最小值。

  3. $y = arg max f(x)$
    跟 $y = max f(x)$ 類似,但在 $max$ 中回傳的是最大值,而 $arg max$ 回傳的則是該值對應的輸入值。

    以上個例子為例,產生最大值 20 的輸入值為 1,因此回傳該值,故 $y=1$。

    同理 $arg min$ 會回傳最小值所對應的輸入值。



參考資料

  1. Unknown (2009-04-21)。arg 和 arg max 。檢自 I am here. (2013-12-21)。



更新紀錄

最後更新日期:2013-12-21
     
  • 2013-12-21 發布
  •  
  • 2013-12-21 完稿